计算天文观测与卫星定位中的大气折射角修正值。支持 Saemundsson 公式与 Bennett 公式，输入天顶距、气温、气压与观测波长，输出蒙气差修正量，精度优于 1 角秒。
基于标准大气模型，精确计算蒙气差修正量
| 视高度角 h₀ | 标准折射 R₀ | 修正因子 f | 实际折射 R | 真高度角 h | 天顶距 z |
|---|
地球大气层是一种非均匀介质，空气密度随海拔高度增加而递减。根据费马原理，光线在折射率变化的介质中传播时，其传播路径会向折射率较高（即密度较大）的方向弯曲。因此，来自天体的光线在穿过大气层时，会连续向地面方向偏折。
由于人眼无法察觉光线的弯曲，观察者会沿着光线到达眼睛时的切线方向追溯天体位置，导致天体看起来比其真实几何位置更高。这一视位置与真实位置之间的垂直角距离，即为大气折射修正量（也称蒙气差）。
在天顶处（高度角 90°），光线垂直穿过大气层，路径最短且各层入射角均为 0°，因此折射效应为零。随着高度角降低，光线斜穿大气层的路径增长，且在各层的入射角增大，折射效应迅速增强。在地平线处（0°），标准大气折射量约为 34 角分，相当于太阳或月亮的视直径。
| 公式 | 提出者 | 适用高度角 | 精度 | 用途 |
|---|---|---|---|---|
| Bennett | G. Bennett, 1982 | 0°–90° | ±0.07′ | 视→真（最常用） |
| Bennett 改进 | G. Bennett, 1982 | 0°–90° | ±0.015′ | 高精度视→真 |
| Saemundsson | Þ. Saemundsson, 1986 | 0°–90° | ±0.07′ | 真→视 |
| Smart | W.M. Smart | 15°–90° | ±0.01′ | 中高高度角 |
| 低高度角 | 经验拟合 | 0°–15° | ±0.05′ | 低高度角专用 |
Bennett 公式与 Saemundsson 公式分别解决"正向"与"逆向"问题，两者在数学上并非严格的互逆关系，但在实际应用中一致性在 4 角秒以内，满足绝大多数天文观测与导航需求。Smart 公式在高高度角区域（>15°）具有更高的理论精度，但在低高度角区域失效。
大气折射量直接取决于大气层的密度分布，而密度又受气温、气压和湿度的影响。标准公式均基于标准大气模型（海平面气压 1010 hPa，气温 10℃），实际观测时需引入温压修正因子：
其中 P 为观测点气压（单位 hPa），T 为气温（单位 ℃）。修正因子 f 的物理意义是：气压升高或气温降低都会导致空气密度增大，从而增强折射效应。例如，在青藏高原（气压 650 hPa，气温 0℃），修正因子约为 0.67，即折射量仅为海平面标准条件的 67%。
湿度影响：水汽对空气折射率的贡献相对较小，在常规天文观测精度要求下（>1″）通常可以忽略。但在极高精度测量（如卫星激光测距）中，需引入水汽压修正项。
异常大气条件：当存在温度逆增层（气温随高度增加而升高）或强密度梯度时，实际折射可能与标准模型显著偏离，尤其在高度角低于 5° 时，可能出现海市蜃楼、绿闪等异常光学现象，此时经验公式的可靠性大幅下降。
大气折射不仅与大气密度有关，还与光的波长密切相关。根据柯西色散公式，空气的折射率 n 随波长 λ 的减小而增大：
这意味着蓝紫光（λ≈400nm）的折射量大于红光（λ≈700nm）。当太阳或月亮位于低高度角时，不同波长的光被分离，导致天体下缘呈现微绿色（绿闪），上缘呈微红色。在大视场天文照相中，这种大气色散会使星像沿垂直方向拉长，严重降低成像质量。
本工具默认使用 550nm（黄绿光，人眼最敏感波长）进行计算。若需对其他波长进行修正，可使用 Filippenko（1982）提出的波长修正公式。对于白光观测（如目视导航），通常取 500–570nm 范围内的平均值即可。
天文观测：在恒星定位、太阳高度角测量、月球观测等高精度天文观测中，大气折射是系统误差的主要来源之一。对于 1″ 级精度的天文测量，必须使用 Bennett 改进公式或更精确的数值积分方法（如光线追迹法）。
卫星定位：GPS/GNSS 信号穿过电离层与对流层时均会产生折射延迟。对流层延迟中的"干分量"（由大气密度引起）可通过标准大气模型估算，湿分量则需依赖实测水汽数据。精密单点定位（PPP）中，对流层延迟修正误差直接影响高程精度。
航海导航：六分仪观测天体高度角以确定船位时，折射修正是高度改正的核心环节。航海天文历中通常提供预计算的折射修正表，但现代电子导航设备已内置 Bennett 公式实时计算。
火流星监测：当监测相机以低仰角拍摄进入大气层的火流星时，大气折射会使视轨迹显著偏离真实轨迹。2026 年最新研究表明，对于高度低于 30km 的火流星，使用全路径折射修正会导致过补偿，需采用 δz 修正模型或光线追迹法。
本工具提供的经验公式在标准大气条件下具有良好精度，但存在以下局限性：
对于要求优于 0.5″ 精度的应用（如天体测量学、卫星激光测距），建议使用基于实测大气探空数据的光线追迹法（Ray Tracing），通过分层计算斯涅尔定律在每个大气薄层边界的折射累积效应。