基于鞋带公式（Shoelace Formula）与球面多边形算法，精确计算平面与地球椭球面上多边形的面积与周长。支持 WGS-84 坐标串输入与多种面积单位换算，适用于土地测绘、GIS 分析与生态调查。
输入顶点坐标，自动计算面积、周长与几何中心
支持十进制度数。第一个点与最后一个点相同可自动闭合。至少 3 个不同顶点。
格式示例：39°54'15.1"N, 116°24'26.6"E 或 39:54:15.1N, 116:24:26.6E
鞋带公式，又称高斯面积公式或测量员公式，是计算简单多边形面积的经典算法。其名称来源于计算过程中交叉相乘的模式形似系鞋带。
其中 (xi, yi) 为第 i 个顶点的坐标，且 (xn+1, yn+1) = (x1, y1)。该公式的时间复杂度为 O(n)，是计算多边形面积最高效的算法之一。
需要注意的是，顶点必须按顺序（顺时针或逆时针）排列。如果顺序混乱或出现自相交，计算结果将不准确。
当多边形覆盖的地理范围较大时（如省级行政区、国家边界），地球表面的曲率不可忽略。此时需要在球面（更准确地说是椭球面）上计算面积。
其中 αi 为球面多边形的内角，R 为地球半径。对于更精确的计算，使用 WGS-84 椭球参数：
| 参数 | 符号 | 数值 |
|---|---|---|
| 长半轴 | a | 6,378,137 m |
| 扁率 | f | 1/298.257223563 |
| 短半轴 | b | 6,356,752.3142 m |
| 第一偏心率平方 | e² | 0.00669437999013 |
地理与测绘工作中常用的面积单位及其换算关系如下：
| 单位 | 符号 | 换算关系 |
|---|---|---|
| 平方米 | m² | 1 m² = 1 m² |
| 平方千米 | km² | 1 km² = 10⁶ m² |
| 公顷 | ha | 1 ha = 10,000 m² = 0.01 km² |
| 亩 | — | 1 亩 ≈ 666.67 m²（中国市亩） |
| 平方英里 | mi² | 1 mi² ≈ 2.59 km² |
| 英亩 | ac | 1 ac ≈ 4,046.86 m² ≈ 6.07 亩 |
在中国土地管理中，公顷是法定计量单位，亩是常用传统单位。1 公顷 = 15 亩 = 10,000 平方米。
多边形面积计算在地理学及相关领域有广泛应用：